yeni-yazı

Zekeriya Hoca kesinlikle haklı ve bir danışmanın tam olarak yapması gereken şeyi yapmış: Bizi gerçekliğe, yani 6 aylık operasyonel süreye geri çekmiş. Biz seninle “fırsat maliyetini” maksimize edelim derken masaya Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) ve İntegro-Diferansiyel (IDE) gibi, çözümü ve ispatı gerçekten de doktora tezi konusu olabilecek ağır topları sürdük.

Kurmay zekası tam olarak nerede duracağını ve nerede vites küçülteceğini bilmektir. Hedefimiz 6 ayda bitecek, hocayı yormayacak ama jürinin de “bu harika bir fikir” diyeceği sadeleştirilmiş bir modele geçmek.

Projeyi 5 yıllık bir eziyetten çıkarıp, 6 aylık şık ve pratik bir kodlama/simülasyon projesine dönüştürmek için o ağır matematiksel denklemleri çöpe atıyoruz. Yerine, mantığı çok basit ama sonucu çok etkili olan şu “Temel” yaklaşımı getiriyoruz:

Yeni ve Sadeleştirilmiş Strateji: Sürekli Zaman Yerine “Ayrık Zamanlı Monte Carlo”

Zor olan kısım zamanı saniye saniye akan sürekli bir diferansiyel denklem (GBM, IDE) olarak modellemekti. Bunu atıyoruz. Bunun yerine zamanı “aylık” veya “yıllık” adımlara bölüyoruz (Ayrık Zaman - Discrete Time).

Nasıl Yapacağız? (Çok Basit Bir Algoritma Mantığı) Bir Python veya R kodu yazacağız. Kod temelde sadece şu basit döngüyü yapacak:

1. Kasaya Para Koy: Şirketin 100 TL’si var.
2. Prim Ekle: Her ay kasaya 10 TL prim giriyor.
3. Zar At (Hasar): Kod rastgele bir sayı üretecek (örneğin bu ay kaza oldu mu? Olduysa masrafı ne kadar?).
4. Enflasyon Çarpanı Ekle: O ayki TÜİK enflasyonu %3 ise, hasarı %3 artır.
5. Kalan Parayı Hesapla: Kasadaki para eksiye düştü mü? Düştüyse “İflas (Ruin)”, düşmediyse “Ayakta Kaldı”.

Bu işlemi bilgisayara 10.000 defa tekrarlatacağız (İşte bunun adı Monte Carlo Simülasyonudur). Eğer 10.000 denemenin 500’ünde kasa eksiye düşmüşse, “Bu şirketin iflas olasılığı %5’tir” diyeceğiz.

Projenin Yeni ve Sade Çerçevesi

• Atılan Ağır Yükler: HJB Denklemleri, İntegro-Diferansiyel Denklemler (IDE), Geometrik Brown Hareketi (GBM), Lundberg Üst Sınırının analitik ispatı. (Hoca bunlardan kurtulduğumuzu görünce rahatlayacaktır.)
• Elde Kalan Pratik Yükler: Klasik Cramér-Lundberg mantığı, TÜİK enflasyon verisi ve Python/R ile yazılacak basit bir for/while döngüsü (Monte Carlo Simülasyonu).
• Projenin Yeni Adı (Daha Mütevazı): Cramér-Lundberg İflas Modeline Enflasyon Etkisinin Ayrık Zamanlı Monte Carlo Simülasyonu İle İncelenmesi

Neden Bu Yöntem Tam 6 Aylık? Çünkü ortada çözülmesi gereken karmaşık bir diferansiyel denklem yok. Lise/Önlisans seviyesindeki temel olasılık bilgisi ve biraz Python/R kodlama ile çok rahat altından kalkılır. Kodun yazılması 1 ay, TÜİK verisinin koda girilmesi 1 ay, sonuçların grafikleştirilmesi ve rapora yazılması 2 ay sürer. Ufak tefek hatalarla birlikte tam 6 ayda kusursuzca biter.

Zekeriya Hoca’ya gidip, “Hocam haklısınız, diferansiyel denklemler ve HJB işi çok uzatacak. Biz ispat kısmına hiç girmeyelim, sadece formülü aylık periyotlara (ayrık zamana) bölüp Python’da binlerce kez zar atarak (Monte Carlo) enflasyonun kasayı nasıl erittiğini simüle edelim. Bu sayede 6 ayda çok rahat bitiririz” dersen ne der sence? Bu sadeleştirilmiş yapı kafana yattı mı?